Zijn vader was een bookmaker uit Lancashire. In 1956 kreeg Albert Finney een studiebeurs voor de Royal Academy of Dramatic Arts. Daar ging hij aan de slag net als Peter O’Toole en Alan Bates. Toen hij dit tot een goed einde had gebracht trad hij op bij het Birmingham Repertory als invaller voor Laurence Olivier in Stratford. Eind de jaren ’50 was Finney voornamelijk te zien in Shakespeare-achtige rollen zoals Julius Caesar, Macbeth en Henry V. In de laatste twee stukken vertolkte hij de titelrol. Toen ook zijn rol in het toneelstuk Billy Liar waarin hij de verpersoonlijking van de rebellerende jeugd was op de Londense toneelplanken een succes werd, kreeg hij zijn eerste belangrijke filmrol in Saturday Night and Saturday Morning van Karel Reisz, gebaseerd op de roman van Alan Sillitoe.  Dat was meteen de eerste maar niet de laatste keer dat hij te zien was als jongen uit het arbeidersmilieu van Lancashire. Niet onbelangrijk in deze beginperiode van zijn carrière was het rolletje dat Albert Finney kreeg in The Entertainer, overigens zijn langspeelfilmdebuut, waarin ook Laurence Olivier te zien was, zeker omdat hij later zou vergeleken worden met de acteur.
Hierna keerde hij terug naar het toneel waar hij nauw ging samenwerken met schrijver John Osborne en regisseur Tony Richardson. Zijn rol in Tom Jones waar hij een Oscar-nominatie en de Prijs voor Beste acteur op het Filmfestival van Venetië voor kreeg werd de belangrijkste rol uit zijn carrière. Opmerkelijk was wel dat hij net daarvoor niet langer de hoofdrol in Lawrence of Arabia wou vertolken omdat hij enerzijds heel erg opzag tegen het draaischema van de langspeelfilm en anderzijds omdat hij niet gebonden wou zijn door een langdurig filmcontract.  Verder kreeg Finney nog Golden Globe nominaties voor Under the Volcano, The Dresser en Shoot the Moon. In zijn toneelcarrière was Albert Finney te zien in meer dan vijftig toneelstukken in Londen alleen al. Albert Finney maakte zijn West End debuut met Charles Laughton en Elsa Lanchester in The Party waarna hij in het seizoen van 1959 van Stratford-on-Avon te zien was in meerdere Royal Shakespeare producties. In 1960 begon Finney aan een lange samenwerking met het Royal Court Theatre toen hij te zien was in The Lily White Boys. In 1965 sloot hij zich aan bij de National Theatre Company aan het Old Vic waar hij te zien was in onder andere Much Ado About Nothing, The Country Wife en The Cherry Orchard.

In 1961 kreeg hij de prijs voor Beste acteur op het Théatre de Nations internationale festival in Parijs voor zijn rol In Luther van John Osborne, een stuk dat hierdoor ook een kans kreeg op Broadway. Hij kreeg er ook de Evening Standard Theatre Award en een Tony Award voor.

In 1965 sloot Albert Finney zich aan bij de National Theatre Company van het old Vic waar hij te zien was in onder andere Much Ado About Nothing, The Country Wife en The Cherry Orchard.

Theaterprijzen waren er in de vorm van een Best Actor Oliver Award voor Orphans en A Flea in Her Ear, Tony-nominaties voor A Day in the Death of Joe Egg van Peter Nichols en Luther van John Osborne.

Albert Finney werd op het hoogtepunt van zijn carrière wel eens ‘de tweede Olivier’ genoemd, niet voor niets omschreef Laurence Olivier hem ooit als “de beste acteur van zijn generatie”.

Finney richtte samen met Michael Medwin Memorial Enterprises Productions op en werd op die manier actief als producent. If… (1968) en O Lucky Man waren maar enkele van de films die hij produceerde, beide waren geregisseerd door Lindsay Anderson en zorgden voor de doorbraak van Malcolm McDowell. Hij waagde zich met Charlie Bubbles voor het eerst ook even aan de regie. In de film over een bekende schrijver die terugkeert naar het Noorden van waar hij afkomstig is was Albert Finney overigens ook zelf te zien.

Zijn aanstelling als artistiek directeur van het Royal Court Theatre was de bevestiging van zijn kunnen en mogelijkheden. Hij groeide uit tot een veelzijdig acteur die zowel in lichte musicals als Annie maar ook in emotionele stukken als Shoot the Moon zijn spreekwoordelijk mannetje kon staan. Een andere belangrijke rol was die van de consul in Under the Volcano van John Huston.

Voor zijn bijdrage aan The Gathering Storm van CBS waarin hij te zien was als Winston Churchill won hij een Emmy, een Golden Globe en een BAFTA. Ook voor zijn rol in Scrooge (1970) kreeg hij de Golden Globe voor Beste acteur, voor zijn rol in The Dresser de prijs voor Beste Acteur op het Filmfestival van Berlijn.

Ander televisiewerk was er nog in de vorm van de miniseries Karaoke en Cold Lazarus - de laatste twee in de carrière van Dennis Potter - en Nostromo van Joseph Conrad. Voor zijn rol in de televisiefilm The Image werd hij genomineerd voor de Emmy voor Beste acteur. Daarin speelde hij de rol van een succesvol nieuwsanker wiens moeilijke privéleven in schril contrast staat met de idee dat het publiek heeft van hem.

Een film die zeker nog vermeld dient te worden is Miller's Crossing van Joel Coen en Ethan Coen.  Daarin speelde Finney een Ierse gangster.  Wie herinnert zich de scène niet waarin hij in een donker steegje op een kalme, beheerste manier een salvo met een machinepistool afvuurt ?

Albert Finney is van 1970 tot 1978 getrouwd geweest met de Franse actrice Anouk Aimée, van 1957 tot 1961 was hij ook al eens getrouwd, toen met actrice Jane Wenham.