Griffin Dunne is geboren in Manhattan maar groeide op in Los Angeles. Hij is de zoon van schrijver en gewezen producent Dominick Dunne die hem altijd heeft gemotiveerd om zich verder in te zetten in de wereld van film en entertainment. Actrice Dominique Dunne was de zus van Griffin Dunne. Hij volgde aanvankelijk privéschool aan de Oostkust van Amerika, koos tijdens de middelbare school voor de kunstrichting maar... werd er ook uitgegooid omdat hij weed rookte (!). Daarna(ast) volgde hij ook een toneelopleiding aan het Neighborhood Playhouse in New York.

Samen met Amy Robinson richtte hij het productiebedrijf Double Play Productions op dat zijn hoofdkantoor had in New York. Samen met acteur Mark Metcalf, ook al een acteur die maar niet aan de bak kwam toen, produceerden ze de film Head Over heels – Chilly Scenes of Winter, gebaseerd op de roman van Anne Beattie. Samen met Amy Robinson produceerde hij ook nog Baby, It’s You van John Sayles en Running on Empty van Sidney Lumet.

Griffin Dunne maakte zijn filmdebuut pas in 1975.
In 1989 trouwde hij met Carey Lowell, aanvankelijk een model maar later ook actrice.

Griffin Dunne was memorabel in de horrorkomedie An American Werewolf in London (1981). Andere films met hem zijn onder andere After Hours (van Martin Scorsese) waar hij de hoofdrol in vertolkte wat zijn carrière zeker ten goede kwam, Who’s That Girl (met Madonna), en Straight Talk met Dolly Parton. Verder had hij ook een kleine maar belangrijke rol in My Girl (1991) en de hoofdrol in Search and Destroy (1995).