Zijn vader was tandarts, zelf studeerde Arthur Kennedy toneel aan het Carnegie Institute of Technology in Pittsburgh Pennysylvania.

Arthur Kennedy was vanaf 1934 te zien op de toneelplanken. Hij speelde zichzelf in de kijker op Broadway in het stuk Richard II. Het was een scout van Warner Bros die hem daar ontdekte en er mee voor zorgde dat hij in 1940 in City for Conquest zijn langspeelfilmdebuut maakte. Nota bene als broer van James Cagney die hem eerder al had zien optreden in Los Angeles en dus eigenlijk ook een beetje zijn 'ontdekker' was.

Het was niet de laatste grote naam in een film met Kennedy want de acteur speelde ook in films met toppers als Frank Sinatra en Robert Mitchum.

Hij was zowel op filmvlak als op vlak van toneel actief. Dat laatste was eind de jaren ’40 zeker niet minder belangrijk want voor zijn rol van Biff in Death of a Salesman van Arthur Miller kreeg hij een Tony Award. Ook uit dezelfde periode: het stuk All My Sons (1947), ook al van Arthur Hiller.  Later deed hij ook nog mee in de toneelstukken The Crucible (1953) en The Price (1968) van diezelfde Hiller.

Arthur Kennedy werd meermaals genomineerd voor een prestigieuze filmprijs.

In de jaren ’70 was hij te zien in verschillende Europese melodrama’s en televisiefilms. Net zoals zoveel van zijn collega's ging hij in het buitenland werken met wisselende resultaten. Zo tekende hij in deze periode voor een rol in Emmanuelle on Taboo Island (1977), door velen gezien als een schandvlek op zijn carrière.

Het grootste stuk van de jaren ’80 was hij nauwelijks of niet te zien in langspeelfilms omdat hij in deze periode de strijd aanging met schildklierkanker en een oogziekte.

Arthur Kennedy stierf in 1990 aan de gevolgen van een hersentumor. Hij was getrouwd met toneelactrice Mary Cheffey. Ze kregen twee kinderen, Terence en Laurie die ook actrice werd.