Zijn vader was politieman in New York, zelf heeft Robert Mulligan een tijd theologie gestudeerd en hij heeft er zelfs een tijd aan gedacht om priester te worden. Maar daar stak de Tweede Wereldoorlog een stokje voor, toen vervulde hij zijn dienstplicht bij de radioverbindingsdienst van de Marine. Toen hij hierna terugkeerde naar het gewone leven ging hij werken bij de New York Times waar hij bijna uitsluitend kopieerwerk deed. Daarna studeerde hij radiocommunicatie in Fordham en werkte daarna korte tijd als journalist tot hij er voor koos om bij CBS televisie te gaan werken. Daar moest hij helemaal onderaan de spreekwoordelijke ladder beginnen : als boodschappenjongen (!). Maar dat was natuurlijk maar een start want halfweg de jaren ’50 was Mulligan uitgegroeid tot een succesvol televisieregisseur van vooral drama’s. Zoals veel van zijn collega’s maakte hij hierna de overstap naar langspeelfilms.
Met Fear Strikes Out maakte hij in 1957 zijn langspeelfilmdebuut, de film ging over honkbalspeler Jimmy Piersall die door zijn heel dominante vader ernstige mentale problemen krijgt en zelfs tot een zenuwinzinking gedreven wordt. To Kill a Mockingbird met de rassendiscriminatie als onderliggende boodschap werd één van zijn succesvolste films. Mulligan werd voor zijn regie zelfs genomineerd voor een Oscar. Mockingbird was zeker niet de meest toegankelijke film voor de kijkers maar daar kwam in de loop van zijn carrière verandering in toen hij meer films maakte die de biosbezoekers eigenlijk (meer) wilden zien.

Mulligan heeft een tijd samengewerkt met Alan J. Pakula. Die was producent van een aantal van zijn films. Hun samenwerking kwam tot een eind toen Pakula zelf begon met regisseren. Robert Mulligan trouwde in 1952 met gewezen actrice Jane Lee Sutherland.