Het is lente en voor de ooievaars is het weer tijd om de pasgeboren kinderen bij hun ouders te brengen* Ook mevrouw Jumbo! een circusolifant! verwacht haar kleintje vol ongeduld. Op een ochtend! levert een ooievaar eindelijk de kleine Dumbo. Mevrouw Jumbo is in de zevende hemel en alle andere olifanten zijn vertederd door deze kleine olifant. Tot hij niest en zijn enorme oren tevoorschijn komen.
De kinderen die meelopen in de prestigieuze parade van het circus ontdekken de tijgers! de zebra's, de chimpansees en lachen Dumbo met zijn enorme oren uit. Mevrouw Jumbo, die haar kindje beschermt tegen de pesterijen, krijgt een woede-aanval en jaagt alle kinderen weg. De circusdirecteur sluit haar op als een gevaarlijke olifant en de kleine Dumbo blijft alleen over, verlaten door alle andere olifanten. Timmie, een sympathieke kleine muis, helpt de kleine Dumbo en wordt zijn vriend. Hij moedigt Dumbo aan om deel te nemen aan de olifantenpiramide: hij zou de vedette kunnen worden die de vlag hoog bovenaan de piramide houdt. Spijtig genoeg! struikelt Dumbo over zijn grote oren en verliezen allle olifanten hun evenwicht en valt de piramide als een blokkenhuis in elkaar...
Als straf wordt Dumbo aan de clowns overgeleverd. Het nummertje van de clowns is een groot succes en het groepje maakt er een groot feest van. Dan wordt er per ongeluk een fles wijn in de waterbak van Dumbo gegoten, waarna Dumbo samen met Tommie helemaal ladderzat wordt en alles dubbel begint te zien. Tot ze zich ingedommeld in een boom bevinden. Timmie stelt dan aan Dumbo voor om te vliegen door snel zijn grote oren te bewegen. Na enkele stofwolken te hebben veroorzaakt vliegt Dumbo richting circus. Hij wordt de eerste vliegende olifant, een wereldster die loopings in de lucht maakt onder het gekir van talrijke toeschouwers.
Dan vertrekt het circus weer en wordt de mooiste wagon van de trein speciaal ingericht voor Dumbo en zijn mama! die nooit meer uit elkaar zullen worden getrokken.

In 1942 werd Dumbo genomineerd voor de Oscar® van Beste lied en wint hij de Oscar® voor beste muziek.
In 1947 behaalt de film de prijs van beste tekenfilm op het festival van Cannes.