Robert Shaw was de zoon van een aan alcohol verslaafde dokter die zelfmoord pleegde toen Robert nog maar twaalf jaar jong was. Hij groeide op in Schotland, daarna in het Engelse Cornwall. Zijn carrière begon aan de Londense Royal Academy of Dramatic Art. Die studies bekostigde hij volledig zelf omdat hij er niet in slaagde een studiebeurs te krijgen. Zijn carrière schoot hierna niet echt uit de startblokken en beperkte zich aanvankelijk tot kleine rollen in Stratford en bij The Old Vic, zijn toneeldebuut maakte hij als lid van het Shakespeare Memorial Theatre in 1949. Hij had een rolletje in The Lavender Hill Mob maar zijn echte langspeelfilmdebuut kwam er in 1955 met The Dam Busters. Van 1956 tot 1957 speelde hij de rol van kapitein Dan Tempest in de televisieserie The Buccaneers. Maar het duurde nog acht jaar voor hij echt doorbrak met zijn rol als harteloze, professionele (én geblondeerde) moordenaar in From Russia With Love. Ook al in 1963 was hij te zien in een pakkende vertolking als de zachtmoedige, geestelijk gehandicapte broer in The Caretaker. Ook zijn rol als de zware crimineel (met een Iers accent) die door Robert Redford en Paul Newman wordt opgelicht in The Sting was indrukwekkend. Maar heel veel filmliefhebbers zullen hem kennen als de haaienjager in Jaws (1975).

Robert Shaw had maar liefst tien kinderen bij drie vrouwen (!). In 1952 trouwde hij met Jennifer Bourke waar hij vier dochters mee kreeg. Actrice Mary Ure was zijn tweede echtgenote waar hij in 1963 mee huwde. De twee waren samen te zien in het bescheiden drama The Luck of Ginger Coffey (1964). Het paar kreeg twee zonen en twee dochters. In 1975 overleed zijn tweede echtgenote, in 1976 trouwde hij dan voor een derde keer, dan met Virgina Jansen.

Robert Shaw stierf in 1978 aan de gevolgen van een hartaanval toen hij met zijn auto onderweg was in de buurt van het Ierse Toumakeady waar hij toen woonde. Avalanche Express werd na zijn dood/postuum uitgebracht in 1979.

De acteur schreef naast het toneelstuk Off the Mainland ook meerdere romans, The Man in the Glass Booth (1967) en The Hiding Place 1959) waren de meest gekende maar hij was ook auteur van The Sun Doctor (1961) en The Flag (1965). Het eerst vermelde boek herschreef hij tot een toneelscenario, met succes want het stuk werd positief onthaald in zowel New York als Londen. In 1975 volgde er zelfs een film over de oorlogsmisdaden van de Nazi’s met dezelfde titel. Maar Shaw was vrij misnoegd over deze filmversie en vroeg om zijn naam te verwijderen uit de credits.
The Hiding Place diende dan weer als basis voor de komische langspeelfilm Situation Hopless – But Not Serious (1965) met Alec Guinness en Robert Redford in de hoofdrollen.