Zijn eerste toneelstuk schreef hij toen hij nog op school zat. Op 17-jarige leeftijd sloot hij zich aan bij de Nottingham Repertory Company. Op 20-jarige leeftijd waren er al twee van zijn stukken uitgebracht in Londen. Hierna besloot hij om het te proberen als acteur. Vanaf 1934 was hij te zien in enkele kleine filmrollen, in 1939 besloot hij om zich terug te concentreren op het schrijven van scenario’s.
Tijdens de tweede Wereldoorlog was Thompson actief bij de RAF. Toen die voorbij was schreef hij enkele filmscenario’s tot hij in 1950 zijn eerste film regisseerde : Murder Without Crime. Hierna volgden nog heel wat goede actiefilms, voornamelijk Britse producties, hij maakte slechts uitzonderlijk Amerikaanse films. In dat genre was het actie-drama The Guns of Navarone zonder twijfel de bekendste van allemaal. Zijn films werden gekenmerkt door een sterke visuele uitstraling maar waren zelden diepgaand. Thompson richtte ook zijn eigen productiebedrijf op onder de naam Jaylee Productions.