Edgar Anstey was één van de jonge filmmakers die zich in 1929 onder impuls van John Grierson aansloot bij de Britse documentaire beweging/de Empire Marketing Board Film Unit. Hij ging ook werken als Griersons assistent en die van Robert Flaherty die op dat moment beiden werkten aan Industrial Britain (1932). Anstey leverde in deze fase van zijn carrière een bijdrage aan zowel Enough to Eat? als Housing Problems.
In 1935 werd hij Directeur Productie bij The March of Time in Londen, daarna werd hij buitenlands redacteur van The March of Time in New York.
Tijdens de Tweede Wereldoorlog produceerde hij heel wat documentaires voor de Britse regering, toen die afgelopen was richtte hij voor de Engelse spoorwegen British Transport Films op waar hij Chief Films Officer werd maar hij maakte ook nog een aantal industriële documentaires.
Van 1941 tot 1946 was hij filmrecensent bij The Spectator, van 1946 tot 1949 deed hij dit voor de BBC maar hij was ook een tijd voorzitter van de Britse Film Academy en de Scientific Film Association (1959-1962), gouverneur bij het British Film Institute (1964) en voorzitter van de Society of Film and Television Arts (1967).

Hij is de auteur van The Development of Film Technique in Britain, uitgebracht in 1948.